高效立式加工中心立柱静动态分析与结构优化

1.立柱结构模型的建立

采用三维建模软件 Solidworks 建立加工中心立柱数字化模型并且为了能方便地在进行结构分析时获得有效地计算结果同时又能保证分析速度以及分析精度首先对立柱模型进行结构简化去掉立柱结构中对分析影响不大的凸台螺纹孔以及倒角进而得到简化的立柱数字化模型

2.立柱静动态性能分析

（1）单元选取及网格划分

立柱的参数设定材料为 HT250 各向同性介质均匀弹性模量 130 GPa 泊松比 =0.25 密度=7.4 g/mm3由于加工中心立柱的结构复杂所以网格划分将采用 Solidworks Simulation 中网格智能划分方法同时为了能够减少单元数量提高分析速度选用高品质单元划分后节点总数为 93 626 单元数为52 494

（2）立柱的静态分析

静态分析是计算在固定载荷作用下结构产生的位移应力以及应变而且不需要考虑惯性和阻尼的影响在进行有限元分析时约束施加在立柱底部与床身接触的 4 个方形区域立柱所受工作载荷主要是主轴箱的重力和切削力以钻孔为典型工况立柱受力如图 2 所示沿轴方向的载荷分别为 1= 2=177.9 N 3= 4=233.1 N 沿轴方向的载荷分别为 1= 2=277.1 N 3= 4=-266.1 N 以及沿轴方向的载荷 =271.4 N

将数字化模型导入 Solidworks Simulation 便可进行求解运算求解后的立柱位移云图如图 3 图 4

所示由图 3 图 4 可以看出向位移变化量最大其最大变形量为 6.55e-4 mm 并且发生在立柱的垂直壁上而向变形较小可以忽略因此可以通过改变肋板厚立柱壁厚以及改变肋板布局来提高立柱的刚度

（3）立柱的动态分析

动态性能分析可以反映出结构的个振动特性参数即固有频率和振型这个特性是动态分析中个重要的参数因在动态性能分析中与载荷无关因而能够充分体现结构特性并且可以从分析结果中看出其结构的薄弱环节从而为结构优化提供依据模态分析中该立柱的约束施加在立柱底部与床身接触的个方形区域立柱的振动是由各阶振型的线性叠加其低阶振型比高阶振型影响大越是低阶影响越大低阶振型对立柱的动态性能起决定作用因此取立柱的前阶模态振型进行动态性能分析将数字化模型和约束导入 Solidworks Simulation便可进行求解运算运行计算后可得到立柱的前 5阶固有频率和振型

由图 5 图 9可知前阶固有频率分别为 146.48Hz 164.43 Hz 300.59 Hz 434.27 Hz 446.24 Hz 第 1

阶振型主要表现为立柱上部沿轴摇摆振动第 2阶振型主要表现为立柱上部沿轴摇摆振动第 3阶振型主要表现为立柱沿轴扭转振动第 4 阶振型主要表现为在中间开窗部分做内凹振动第 5 阶

振型类似于第3阶振型。可见第1、第2、第4阶振型为局部振动，而第3、第5振型为整体振动。第1、第2阶振型的固有频率较低，可通过强化立柱刚度来提高的动态性能。

3立柱结构参数优化

通过对加工中心立柱的静、动态性能分析可知，其影响因素主要有立柱的刚度、主轴箱的重量、工况、切削载荷和立柱材料等。若改善立柱的静、动态性能，最有效的方法就是提高立柱的刚度。

(1)立柱设计方案的确定

立柱的刚度与截面形状和尺寸有关，而影响立柱的截面形状和尺寸因素很多，选择截面形状和尺寸较优的立柱，就成为一件非常繁琐的工作。采用正交试验法，将会降低试验次数，从而减少一些不必要的工作量。

①选择立柱壁厚、肋板厚、顶部开窗大小作为正交试验的3个因素；②根据每一设计参数的范围内选取3个不同水平的值;③选取正交试验表L₉(3⁴)，由此确定9个正交设计方案如表1所示。

表1 正交试验方案

试验号	壁厚 /mm	肋板厚 /mm	开窗大小 /mm²	变形量 /mm	1阶频率 /Hz
1	18	14	100x280	7.22e-4	142.79
2	18	16	120x300	7.11e-4	143.44
3	18	18	140x320	7.02e-4	143.99
4	20	14	120x300	6.69e-4	145.88
5	20	16	140x320	6.57e-4	146.35
6	20	18	100x280	6.64e-4	145.94
7	22	14	140x320	6.23e-4	148.24
8	22	16	100x280	6.29e-4	147.49
9	22	18	120x300	6.22e-4	147.82

应用Solidworks分别建立9个方案的立柱数字化模型，然后导入有限兀分析软件Solidworks Simulation 进行求解运算，得出9个方案立柱的动静态特性分析结果即变形量与1阶频率如表1所示。

(2) 立柱参数多目标模糊优化

多目标模糊优化理论是在基于求解各单目标问题满意解的基础上寻求多目标最优解，能够充分体现它们之间的相互关系，可以较好地兼顾多个目标，且各目标之间的相对重要性可以通过权重加以体现。

为了综合考虑各因素对立柱结构的影响，现以模糊综合评价值作为综合评价指标。以变形量、1阶频率为评价指标集^=|匕，。以正交试验设计的 9个设计方案为评价对象集，D=|di，d₂，…，本！。建立评价指标集U对评价级V的隶属函数，使根据隶属函数计算得到的隶属度值的大小与该指标在综合评价中的重要性相适应，隶属函数为单调函数。

表2单指标的隶属度值和模糊综合评价值

试验	壁厚 /mm C1	肋板厚 /mm C2	开窗大小 /mm C3	变形量 r1n	1阶频率	综合评价值 bn
1	18	14	100x280	0.00	0.000 0	0.000 0
2	18	16	120x300	0.11	0.119 3	0.1147
3	18	18	140x320	0.20	0.220 2	0.210 1
4	20	14	120x300	0.53	0.567 0	0.548 5
5	20	16	140x320	0.65	0.653 2	0.651 6
6	20	18	100x280	0.58	0.578 0	0.579 0
7	22	14	140x320	0.99	1.000 0	0.995 0
8	22	16	100x280	0.93	0.862 4	0.896 2
9	22	18	120x300	1.00	0.923 0	0.961 5

A是指标集U上的模糊子集，称为权重分配集，它反映各指标的重要程度。在立柱设计中，变形量和1阶频率直接影响其加工的精度，各取权重为 0.5。由此模糊子集A确定为:A=|0.5/Y1，0.5/Y2l，简记为:A=|0.5,0.5!。

在评价集V上引入一个模糊子集B，称为评价级，它的模糊评价B=|b1，b2,…，b₉!，由模糊矩阵R 与权重分配集A经模糊变换得到:B=AoR。模糊运算方法有多种，采用M(.，+ )算子对B=AoR进行模糊变换，得到综合评价模糊子集B的隶属度b„，即模糊综合评价值，如表2所示。

由主效应分析计算，可知3个设计参数对立柱综合性能的影响程度从大到小依次为壁厚、顶部开窗大小、肋板厚；由两因素之间的交互效应分折可知，壁厚与开窗大小的交互效应最大；由全部因素各水平搭配的交互效应分析可知，在全部可能的3 种因素各水平搭配中，壁厚22 mm、肋板厚18 mm、开窗大小140 mmx320 mm对综合评价值的影响最大。因此在考虑交互作用情况下，这种参数组合得到的综合评价值最好。

(2) 优化后立柱结构性能分析

根据模糊综合评价值最好的立柱设计参数：壁

厚22 mm、肋板厚18 mm、开窗大小140 mmx320 mm，应用Solidworks建立该方案的立柱数字化模型，并导入有限兀分析软件Solidworks Simulation中进行有限兀静、动态特性分析。

根据优化前、后立柱结构的有限元分析结果，将最大变形量、1阶固有频率几个最重要的指标汇总如表3所示。

由表3结果表明，优化后的立柱结构与优化前设计结构最大位移减小了 6%，1阶固有频率增加了1.2% 。

表3立柱优化前后设计方案静动态分析结果比较

方案		固有频率/Hz				位移 /mm
方案	1阶	2阶	3阶	4阶	5阶	位移 /mm
原设计	146.48	164.43	300.59	434.27	446.24	6.55e-4
优化后	148.22	165.52	303.29	439.74	445.36	6.16e-4
变化量	1.74	1.09	2.7	5.47	-0.88	-3.9e-5
%	1.2	0.6	0.9	1.3	-0.2	-6

4结语

应用Simulation有限元分析软件，对所设计的高效立式加工中心立柱进行了静、动态特性分析，获得了立柱在不同方向上的受力变形，通过对立柱的固有频率及振型的分析，获得了立柱的动态特性参数。综合运用正交试验设计、模糊数学和有限元分析理论，对立柱的结构参数进行了多目标模糊优化。分析表明，通过Soildworks Simulation有限元分析方法对加工中心立柱进行静、动态特性分析，可以快速有效地确定立柱结构参数的最优方案，缩短产品的试验周期以及大量的试验和计算工作，为机床结构优化设计提供了一种新的途径。

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